Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii. Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości obu przyprostokątnych.
ChatGPT w następujący sposób dowodzi słuszności tego twierdzenia
KROK 1
Oznaczmy:
c - długość przeciwprostokątnej a, b - długości przyprostokątnych
KROK 2
Twierdzenie Pitagorasa można zapisać jako: a² + b² = c²
KROK 3
Oto jeden z prostych sposobów dowodzenia tego twierdzenia:
Zacznijmy od kwadratu o boku o długości a + b. Jego powierzchnia wynosi (a + b)² = a² + 2ab + b².
Wewnątrz tego kwadratu umieśćmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c. Uzyskamy cztery takie trójkąty oraz kwadrat o boku c.
Powierzchnia dużego kwadratu jest także równa powierzchni czterech trójkątów i małego kwadratu, czyli 4 * (1/2)ab + c².
Porównując oba wyrażenia dla powierzchni dużego kwadratu otrzymujemy: a² + 2ab + b² = 2ab + c². Uporządkowanie tej równości prowadzi do twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c².
WAŻNE! Ten dowód jest wizualny i opiera się na porównaniu obszarów. Istnieje wiele innych dowodów tego twierdzenia, niektóre z nich korzystają z bardziej zaawansowanych metod matematycznych.