Jak ChatGPT udowadnia twierdzenie Pitagorasa?

ChatGPT w następujący sposób dowodzi słuszności tego twierdzenia

KROK 1

Oznaczmy:

c - długość przeciwprostokątnej a, b - długości przyprostokątnych

KROK 2

Twierdzenie Pitagorasa można zapisać jako: a² + b² = c²

KROK 3

Oto jeden z prostych sposobów dowodzenia tego twierdzenia:

Zacznijmy od kwadratu o boku o długości a + b. Jego powierzchnia wynosi (a + b)² = a² + 2ab + b².

Wewnątrz tego kwadratu umieśćmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c. Uzyskamy cztery takie trójkąty oraz kwadrat o boku c.

Powierzchnia dużego kwadratu jest także równa powierzchni czterech trójkątów i małego kwadratu, czyli 4 * (1/2)ab + c².

Porównując oba wyrażenia dla powierzchni dużego kwadratu otrzymujemy: a² + 2ab + b² = 2ab + c². Uporządkowanie tej równości prowadzi do twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c².

WAŻNE! Ten dowód jest wizualny i opiera się na porównaniu obszarów. Istnieje wiele innych dowodów tego twierdzenia, niektóre z nich korzystają z bardziej zaawansowanych metod matematycznych.